Conjetura matemática

Un conjunto de (n) elementos distribuidos en un espacio de Euclides:

Euclides

Espacio de Euclides

Y una matriz M de grado (n) donde cada casilla sea la distancia entre cada dos de ellas:

matriz y grafo

Matriz y su correspondiente grafo que en este caso coincide con la descripción de un espacio de E>uclides

… son un homomorfismo matemático   (!?)

Y en el caso de que así fuera, si a esa matriz le imponemos la condición de que la suma de cada uno de los vectores vi para todo i=(a, b, c, d, e) → ∑ vi= i1+i2+i3+i4+i5= constante, entonces obtendríamos un espacio de Riemann, concretamente una esfera de Poincaré (de tres dimensiones) con curvatura constante si el criterio que escogemos para dicha matriz M y sus elementos (los vectores vi) es el criterio de mínima acción o de mayor simplicidad (curvatura constante donde el máximo de curvatura nos de una norma nula, es decir que la norma de ese espacio curvado sea de Euclides en el punto de origen (√a2+b2) y disminuya de manera proporcional hasta una norma “cero” en el punto mas alejado)

La conjetura se podría expresar:

“una matriz M (cuadrada y simétrica con una diagonal de valores nulos) de “n” elementos donde los vectores que representan a cada elemento tengan una suma igual, es un homomorfismo de una esfera de Poincaré (cerrada y conexa) de tres dimensiones”

La idea que se “pretende” con esto es encontrar una manera mas sencilla de llegar a la estructura formal matemática del espacio que parece necesario para representar nuestro universo (astrofísica–cosmología). Necesitamos un espacio que sea curvo, cerrado e isótropo… algo así como que cualquier cuerpo que pertenezca a ese cosmos (nuestro universo) sea centro del mismo. Una estructura de Euclides, a la que posteriormente deformamos mediante tensores es algo que parece ser mas complejo que una matriz M con vectores de igual “peso”.

Se pretende encontrar una explicación formal lo mas sencilla posible a lo que vemos cuando enfocamos nuestros telescopios.

PD:  la conjetura puede ser interesante… la misma característica de que los vectores tengan todos el mismo peso (sumen lo mismo y esta suma sea constante) sería la que explicaría la tercera ley de Newton: acción-reacción, además de forzar el cumplimiento de las condiciones de Klein para ser una geometría. Plantea, además, un supuesto interesantísimo para poder entender la física cuántica: el concepto de dualidad y las trayectorias de mínima acción (experimento de Young, Feynman y sus integrales de mínima acción en la QED, …).

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