finitud y discrecionalidad

El concepto de infinito rige en los dos extremos de lo que solemos llamar las dimensiones… rige en el infinito de los ejes de Euclides de lo muy grande al calificar a la distancia como infinita. Y rige también en lo muy pequeño, al desentrañar la naturaleza del como está constituido ese espacio, la unidades que posee, el concepto mismo de “punto”.

FINITUD:          (… lo muy grande)

Ya hemos hablado en este blog del concepto de infinito, tanto en la descripción de lo astronómico como en las consecuencias que éste tiene en los formalismos de la matemática.

En la Naturaleza (descripción del cosmos) el infinito resulta poco descriptivo de la realidad por muy diversos motivos:

  • Universo infinito choca con la concepción de cerrado como consecuencia de la distribución de energías de la radiación de fondo
  • Universo cerrado o finito para que no se pueda cumplir la paradoja de Olbers
  • Un universo con masa o cuerpos infinitos generaría una inercia infinita poco coherente con lo posible.
  • Un universo infinito dejaría escapar la luz, de manera que cada vez sería mas oscuro
  • Si el espacio fuera infinito nunca sería isótropo
  • Si el espacio fuera infinito y los cuerpos masivos finitos, ambas naturalezas (contrapuestas) nos dejarían intuir que el primero sea solo un formalismo (a modo de “ether”) necesario para describir matemáticamente lo que observamos.
  • Un conjunto de espacio infinito y materia finita daría como resultado que llegado un momento determinado no podríamos seguir avanzando, lo que sugiere nuevas reglas o leyes para describir ese momento.

Si parece que la descripción aceptada del universo es cerrada y finita a la vez que coherente (continua), parece como si esos ejes de Descartes en un mundo de Euclides no fueran los correctos.

Generar un infinito para tener que cerrarlo hace necesaria esa filigrana de Ricci, esos tensores de Riemann o esa descripción matemática de Poincaré que mas parece un arabesco, un aggiornamento matemático que una realidad objetiva.

No solo son las cuestiones experimentales (positivas) las que hacen pensar en una superficie de Poincaré, sino que la matemática nos ha enseñado que la concepción de un infinito (actual) resulta muy problemático. Los axiomas recursivos y las operaciones primitivas recursivas generan las llamadas paradojas que han sido un quebradero de cabeza para la formalización de la matemática. Esa formalización de una formalidad (metamatemática) ha resultado, al final, un sueño imposible.

Hilbert generó la pregunta de si se podía hacer de la matemática un cuerpo consistente para poder soslayar la aparición las paradojas que Cantor y su teoría de conjuntos pusieron en bandeja. Pero Gödel, intentando encontrar la consistencia, demostró precisamente la incompletitud y la falta de demostración de la consistencia dentro del sistema. Desde entonces, las matemáticas son un formalismo útil, pero incompleto e indemostrablemente consistentes… no son, ni podrán ser, exactas o perfectas. Haciendo buena aquella sentencia de Neumann: “… a las matemáticas no se las comprende… uno se acostumbra a ellas”.

infinito actual

Concepto de “infinito actual” según la teoría de la Partición

El concepto de infinito según la hipótesis Particional, el concepto de infinito (actual), no casa con una realidad salida de un sistema generado recursivamente, lo que denotaría la necesidad de un tiempo infinito para llegar a un número infinito, sino que emana de la misma definición de inversos: “… es infinito el espacio, sea de la longitud que sea, que separa a dos elementos inversos. En donde la descripción de cada uno necesita la del contrario: lo (+) es todo aquello que no es el (-), y viceversa, es decir donde se cumple de manera estricta el concepto de tercio excluso”.

DISCRECIONALIDAD:          (… lo muy pequeño)

También hay motivos para la duda de la continuidad del espacio, como son:

  • Un espacio continuo nos condena al caos, pues para cualquier grado de precisión de las condiciones iniciales descritas, tendríamos siempre una imprecisión dado que las variables posibles iniciales son infinitas lo que quiere decir que: variables posibles = condiciones iniciales + ε.
  • Un desarrollo de los infinitos en las energías, velocidades y masas de las partículas elementales que hará que la concepción puntual de las partículas elementales deje de ser interesante en la física. La proliferación de descripciones diferentes a la puntual surgen así, como algo necesario. El radio del electrón coincidente con el radio en donde el cálculo clásico del mismo daría un resultado hiperlumínico; los diagramas de Feynman para solucionar los infinitos en la electrodinámica; la teoría de cuerdas misma (Scherk, Schwuarz) consigue evitar esas paradógicas que surgen en la física a través de una descripción de cuerda no puntual.
  • Y desde el punto de vista formal, la difícil conceptualización (acaso esencialmente paradógica) de los números cardinales transfinitos de Cantor.

No parece que exista una causa obligada para la existencia de un espacio discreto, y sin embargo, un espacio así consigue poder equilibrar a dos positrones con un electrón, al menos en teoría.

Una explosión positrónica podría quedar en equilibrio si en lugar de un solo positrón existieran dos, acercándose a un electrón central en el caso de que las distancias (el espacio) fuera discreto y la distancia (número entero de unidades de distancia) fuera la misma entre ambos positrones y el electrón central. Al no poder, ambos positrones, llegar simultáneamente al electrón central, estos quedarían trabados a la unidad mínima (que parece ser del orden de 2,8E-15 m). Esta estructura sería muy estable, ya que la única manera de desequilibrarla sería mediante otras partículas elementales… pero si un positrón adicional se pudiera acercar hasta que se encontrara a la misma distancia respecto del electrón central de lo que lo están los dos iniciales positrones… a lo sumo conseguiríamos cambiar a uno de los positrones por otro, dejando al otro protón en lugar de el inicial. El escenario sería el mismo: un protón y un positrón adicional. Si utilizáramos un electrón adicional en lugar de un positrón, el resultado sería el mismo: la conclusión es que una vez establecido el equilibrio, no habría manera de destruirlo… algo parecido a la sentencia de una simetría asintótica, aunque el mecanismo sea muy diferente.

→        Quizá sea el momento de comentar que las partículas definidas por Gell Mann como quarks y que constituyen la estructura del protón (nucleón fundamental del átomo) tienen unas dimensiones muy parecidas con las que tendría esa estructura de dos positrones y un electrón central a la mencionada distancia unitaria de un espacio discreto de tal manera que arrojara una masa (relativista) coincidente con la del protón (mp)

Unas partículas de una naturaleza completamente nueva, con colores y sabores, acompañadas de unas partículas de intercambio tan novedosas como los gluones, con unas fuerzas eléctricas que son partes entre tres de las fuerza cuantizada eléctrica (e) y que intercambian esas propiedades mediante interacciones… ¿ como es posible que arrojen un radio igual al clásico en el caso de que ese protón esté constituido por los conocidos electrones y positrones, y que coincida, además, en el múmero de partículas involucradas: tres ??

Un espacio discreto podría facilitar la comprensión de algunas estructuras en lo nuclear e impediría la generación de cálculos infinitos en la electrodinámica. Y un espacio finito se asemejaría a la estructura que vemos cuando miramos por un telescopio…

espacio finito y discreto

Espacio infinito y continuo frente a finito y discreto

un espacio finito y discreto podría resultar mucho mas coherente con lo que observamos que uno infinito y continuo !!

Link con “geometría del universo”
Link con “equilibrio del protón”

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