Platón, Peano, Cantor, Zermelo-Fraenkel…

Platón

Platón

Si puede decirse que Platón formalizase los conceptos llamándolos ontologías o eîdos… perfecciones que existen previamente a la percepción humana… algo así generaliza Peano.

Platón nos idealiza muchos conceptos ontológicos… Peano solo establece uno (el uno mismo), desarrollando el procedimiento de recursividad que confiere una consistencia mas que considerable a la matemática que surge del mismo, de las operaciones recursivas primitivas a la teoría de números y de ésta a toda la “catedral” actual de la ciencia exacta.

Peano

Giuseppe Peano

Cantor hace todavía mas simple ese inicial y único precepto (eîdos o axioma)… mediante el concepto de conjunto. Pero nos advierte del infinito peligro de mencionarlo… éste no es tan delator como el uno (altivo y narcisista) sino mas bien como un discreto embajador que desaparece ante una mirada inquisitiva.

Del conjunto vacío obtenemos todos los números naturales y de éstos (como diría Kronecker) al infinito de las matemáticas.

Cantor

Georg Cantor

Sea como fuere, Platón y su aplicado discípulo Aristóteles y posteriormente Peano y Cantor darían a la humanidad las conocidas ciencias de la filosofía y de las matemáticas, pero todos ellos, con mayor o menor elegancia, empujarían (literalmente) el concepto de ontología, eîdos, apriorístico o sencillamente axioma.

Zermelo

Ernst Zermelo

Aplicar una norma recursiva sobre un “no axioma”… creo que todavía no se ha considerado. Y sin embargo algo no axiomático si parece poder existir: el obtener dos inversos del vacío (o nada). Y parece que puede existir no solo desde un punto de vista formal sino que también parecen formar parte de la Naturaleza misma (polos opuestos eléctricos, o las paradojas que podemos oservar: el círculo, el movimiento armónico simple, o la velocidad de la luz: finita e insuperable, al igual que el propio universo cerrado, conexo y sin límites de Riemann).

Platón y Aristóteles generaron un sinfín (literalmente) de conceptos perfectos (?!).

Fraenkel

Adolf Fraenkel

Peano, Cantor, Zermelo y Fraenkel generaron un sistema entero, aunque incompleto, a partir de un solo concepto o axioma que mediante la recursividad generó de manera progresiva todo la creación que llamamos  la catedral de las matemáticas. Distanciada de la filosofía por su caracter predominantemente sistemático (recursivo) frente al creativo impulso de lo ontológico, sigue siendo una creación positiva… pues no puede desprenderse de ese axioma original, ya sea éste un uno o un conjunto.

creo que es necesario considerar la opción de generar un universo formal, que pueda emular al que perciben nuestras pupilas, partiendo de un origen lógico en lugar de ser tan optimistas como lo fueron los padres de la filosofía y de las matemáticas

Link con la “Primera ley de la teoría de la Partición”

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