partición de vacío (II)

→     Dado el conjunto vacío (ø), se podría establecer como elementos del mismo la pareja {a, b} tal que:

a+b = ø

→     Hecho esto se podría establecer la clase de equivalencia:

aRb → a=-b

Los elementos a y b representarían la “unidad” si los miramos independientemente (localmente), mientras que vistos en conjunto tendríamos al “conjunto inicial del vacío” (no local)

  • criterio local…. elementos a y b como +1 y -1
  • criterio no local…. conjunto origen: ø

Puede parecer una cabriola de la lógica… pero una construcción así haría posible prescindir de los axiomas de Peano !

Una construcción así permitiría llegar a los números (aritmética y teoría de números) usando solo la lógica, sin necesidad de “pasar previamente por” las construcciones axiomáticas.

Los números generados de esta manera y la recursividad correspondiente sobre los mismos darían lugar a Z en lugar de N como origen de los mismos. Pero lo interesante sería que haría innecesaria la numeración de Gödel para llegar a la aritmética… la demostración de indecibilidad quedaría obsoleta.

… es todo esto medianamente plausible (además de presuntuoso) ?

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