superficie de Poincaré

Es matemáticamente correcto que para pasar de una geometría de Euclides a una superficie de Poincaré sea suficiente con obligar a los vectores del grafo euclidiano (distancia entre los elementos) a que sumen la misma cantidad ?

  • Si a los (n) puntos (xi, yi, zi) distribuidos en un espacio de Euclides los formalizamos en una matriz (Mnxn) de (n) vectores, cuadrada, de tal manera que los (n) vectores a los que llamaremos “elementos del espacio” se relacionen todos con todos mediante su distancia. Obtendremos una matriz simétrica respecto a la diagonal, diagonal que estaría constituida de ceros. Ambas representaciones: cartesiana y matricial serían equivalentes (?)
  • Elijo el punto cuya suma de los elementos de su vector sea menor (vo) y sitúo allí los ejes.
  • Si a esa matriz (M) le imponemos la condición: que cada uno del resto de los vectores correspondientes a cada elemento sumen lo mismo que el de vo:

∑ vi = ∑ vo

│vi є M

→  Esta condición única conseguiría que ese grafo cartesiano  original se convirtiese en el grafo de una superficie de Poincaré: cerrada y conexa.  [Siempre y cuando el criterio para curvar dicho espacio fuera constante o que siguiera el principio de mínima acción, es decir que esa curvatura fuera razonable] ?

… o bien resulta neceasio alguna condición adicional  ?

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