la partición de vacío

La partición sobre un conjunto no es a priori, esto es, no obedece a un axioma, por el contrario no es más que la división de algo previo, anterior. En ella no hay necesidad creativa.

Por el contrario, para generar los números naturales, si es necesario una decisión a priori, o axiomática. Los axiomas de Peano son una manera de generar estos números y la primera de las decisiones resulta creativa. El uno, sin más, es la expresión de un axioma… es necesario que éste “salga” de alguna parte y, a ello, le llamamos axioma.

Una partición es, pues, neutra respecto a capacidad creativa. Pero como es posible que se realice una partición a un conjunto que no tiene nada, o que está compuesto por la nada. La respuesta a esta pregunta creo que la tenemos delante de nosotros en la Naturaleza: dos inversos constituyen un conjunto de cosas y, sin embargo, han de sumar precisamente la nada. Eso sí, es absolutamente necesario que ese conjunto de dos cosas esté constituido solo de inversos, es decir que no posea ninguna otra característica distinta de la propia inversión del contrario:

“a” es solo el inverso de “b” y “b” será solamente el inverso de “a”, no podrán definirse de ninguna otra posible manera que la mencionada

Ahora sí cabe una recursividad sobre ésta partición, sin necesidad de que creatividad alguna. Así como la recursividad en los axiomas de Peano supone una reiteración de lo axiomático, en una partición resulta una operación lógica, causal o consistente. Solo es necesario que esa nueva partición siga sumando el mismo conjunto vacío del que parte. Siendo una segunda partición ha de sumar concretamente un conjunto de dos elementos inversos (y solo inversos) entre sí.

Si los polos eléctricos son solo inversos entre sí, sin poder decir de ellos ninguna otra cosa o propiedad que los definan, una segunda partición debería de ser también inversa, pero no de dos en dos, sino entre los elementos de esa segunda partición.

… y cual sería ese “nuevo polo” de carga pero que ahora no afecta a dos elementos sino a “n” elementos de la segunda partición ?

Esa segunda polaridad sería la posición en el espacio: ningún elemento de esa segunda partición podrá estar en el mismo lugar que otro elemento de la partición… porque serían indistinguibles en tal caso. En el caso de que dos partículas cuánticas tengan todos los números cuánticos iguales… serían la misma partícula: lo que supone un sinsentido (una paradoja insalvable), creo que es el sentido del principio de exclusión de Pauli.

Son las posiciones de los elementos de la partición segunda la polaridad que encontramos en la primera de las particiones: eso es lo que viene a decir la teoría de la Partición. Polaridad y posición son equivalentes, lo que define la inversabilidad de la primera partición es la aquella y lo que define la inversabilidad de la segunda partición es esta última.

Si sumamos los dos polos, obtendríamos (entiendo) un vacío absoluto.

Si sumamos las posiciones de todos los elementos de una matriz… debemos de obtener, asimismo, un completo vacío. Ello supone que las posiciones no han de pertenecer a un sistema cartesiano con límites, sino a una esfera de Poincaré tal y como Eisntein define en sus escritos, en donde además exista una equivalencia de estas posiciones: isotropía del espacio, lo que concuerda con las observaciones de nuestros telescopios. El espacio parece igual estructuralmente en cualquier zona que observemos. La simetría de éste parece una característica increíble según la actual teoría del big bang y la infación, pero verídica.

Una superficie de Poincaré isótropa quedaría anulada si, una vez elegido un punto central (cualquier punto de la superficie sería igualmente válido), y establecidos unos ejes cartesianos en la misma (cualquier par de ejes normales serían válidos igualmente), aplicáramos un sumatorio de todas las distancias… obteniendo como resultado ese mismo punto central elegido.

En este cálculo no se tendría en cuenta la primera partición… o mejor dicho, no es necesario tenerla. Pues si la tuviéramos en cuenta se podría realizar dicha cálculo con ambas partículas (electrones y positrones) independientemente. Sería un cálculo correcto aplicado a los electrones: suma de posiciones igual al (0,0), y de igual manera la suma de las posiciones de los positrones sería el punto elegido como centro. Sin embargo el hacerlo en conjunto supone hacerlo tal y como percibimos nuestro universo: cuerpos celestes neutro de carga, ya que previamente a lo percibido, las cargas están equilibradas (apantalladas).

Para ello, como hemos dicho son necesarias dos cosas:

  1. Que el universo responda a una superficie de Poincaré… que sea finito y sin límites como lo definía Einstein.
  2. Y que éste sea isótorpo en su suma final… no en cada unidad cúbica, pero si en su volumen total.

Frente a este sistema particional no a priori, tenemos la opción actual… la generación de un universo axiomático en cuanto a un número de partículas y la existencia (paralela a aquel) de una espacio que tiene entidad o sustancia propia: es tridimensional, se puede curvar y se puede expandir (sin que exista efecto real entre sus elementos) incluso a velocidad superior a la luz (inflación).

Si en una partición el espacio resulta un elemento emergente, como lo es el color, o lo es la materialidad de un cristal, o la característica de fluidez o de solidez. En la actual física se trata al espacio como una entidad existencial propia.

Además de interpretar al espacio como una parte de esa creación, en la actual física no se da una explicación concreta a los elementos de la misma: el modelo estándar se limita a ordenar un conjunto de partículas por simetrías (no del todo coherentes entre si).

la teoría de la Partición pretende dar un sentido lógico, en la acepción mas formal posible del término, al universo. Tan lógico como las dos premisas sobre las que se fundamenta la lógica misma: lo verdadero y lo falso, como elementos inversos (y solo inversos)

El propio universo nos aconsejaría un formalismo para poder explicarle que constase de partición de vacío (inversos) recursiva, de manera que la organización de éste sea en forma de relación (isótropa) entre todos sus elementos: es decir de

una matriz simétrica respecto a su diagonal y con ésta constituida de ceros, en donde cada uno de los vectores de la misma tengan un sumatorio de sus casillas igual y constante en sus interacciones

El hecho de que la suma de los vectores sea la misma y sea constante, tiene dos consecuencias: que ese universo sea isótropo y que sea una superficie de Poincaré. Para un universo cartesiano, los vectores han de tener distinta cantidad de espacio: el punto mas alejado del origen tendría una suma mayor que el cercano al origen. Solo una sistema (matriz) en donde los vectores son se igual suma posee la característica de que cada uno de ellos pueda ser verdadero centro, lo que supone “ser una superficie cerrada y conexa”. Además, al tener todos la misma cantidad de espacio hace que el conjunto sea isótropo… cabe la posibilidad de que el orden haga que varios de los elementos queden mas cercanos, pero en la misma medida, éstos han de quedar mas alejados de la media del resto de los elementos de la matriz, generando una isotropía final o en volúmenes suficientemente grandes.

Es decir, la característica de que (vi = vj) para todo (i,j) que pertenezcan a la matriz (M) supone un universo isótropo y de Poincaré. Y además supone que el sumatorio de toda M sea constante, lo que genera una geometría de Klein donde la única operación posible es la de M·M→M siendo ésta un movimiento armónico simple entre cada dos elementos de la matriz (m.a.s.).

El sueño de Gödel y Hilbert sería cierto… podríamos constituir una matemática en donde no se podría generar una proposición indecidible, literalmente. No cabría de formular una sentencia tal como: “yo soy indecidible”. Cada uno de los elementos de ese universo podría dársele explicación y por lo tanto solo podrían hacerse proposiciones verdaderas o falsas. Demostrablemente verdaderas o falsas en el sentido de 2=2 (verdadera) ó 2=3 (falsa).

El sueño de Hilbert iría en consonancia con el sueño de Laplace… cosa que parece ser bastante sensata. Generar un formalismo “que pueda prescindir de este universo” (dicho de otro modo: unas matemáticas que sean válidas en todos los universos imaginables) tal y como hoy día pensamos en la matemática, dejaría de ser sensato, de la misma manera que un universo en donde la lógica no presida sus fenómenos. Se entendería el hecho de que la actual catedral matemática no sea completa y su consistencia sea indemostrable por el mero hecho de no ser paralela (homeomorfa) a la realidad que podemos ver con nuestros ojos. La realidad y el formalismo que la represente (correctamente) han de ser (deberían de ser) de la misma naturaleza.

quizá la matemática sea incompleta (indecidible) y carezca de posibilidad de saberla consistente, no por falta de premisas… sino por exceso de ellas !

Nota: una matriz cuadrada, simétrica respecto a su diagonal y donde ésta está compuesta de ceros y donde sus vectores tengan la misma dimensión (cantidad de espacio) tiene varias características que la hacen consistente:

  1. carece de infinitos, lo que le hace inmune a las paradojas clásicas originadas por los conjuntos infinitos de Cantor
  2. carece de centro y de ejes, lo que le hace inmune a las paradojas fruto de los números distintos de los naturales (pues es discreta en cuanto a la distancia): no posee números negativos, ni racionales, ni irracionales, ni imaginarios, ni trascendentes.
  3. La aritmética no cabría en este formalismo, pues la aritmética solo obedece a consideraciones “locales”, y en una matriz (simetría) que es sinónimo de partición (indiciación de las partes) solo caben soluciones “no locales”. No cabría siquiera establecer la prueba de Gödel al no existir la aritmética… todo número sería indiciado a la matriz, sería una casilla de la misma.
  4. El universo, y el formalismo que lo representa formalmente (que lo emula), serían geometrías, sin necesidad de números ni de aritmética.

Los elementos de la matriz no tendrían característica de ninguna clase salvo el vector que los define. Serían partículas puntuales en el sentido estricto y juntas constituirían una geometría perfecta, sin paradojas y por lo tanto autoconsistente (por incomparecencia de sentencia indecidible).

Creo que la separación entre el espacio (de una parte) y de las partículas que “están” en ese espacio (de otra) es lo que genera el conflicto que impide unificar los fenómenos de la Naturaleza… a modo de ether aristotélico.

Partición es sinónimo de “indiciación” o de “sindicación”, cada pieza de la misma es “igualmente parte” en la misma medida que las demás quedando entreveradas de manera “no local”… sinónimo de matriz, donde la geometría arroja una relación independiente entre cada dos (todas con todas) y a su vez en la misma medida entre ellas (isotropía): es el universo que vemos con nuestros telescopios y que experimentamos con nuestras medidas es acaso una Partición de “n” elementos ?

Creo que solo en una matriz existe la posibilidad de generar una realidad acorde con lo que ven nuestros ojos: universo finito sin límites, superficie de Poincaré, isótropo, donde cada partícula es igualmente centro del mismo y donde la energía no desaparece mediante el mecanismo de una acción y reacción del mismo valor: una geometría perfecta.

Hilbert y Gödel (no solo ellos) intentaron desarrollar toda la matemática a través de la lógica, pero parece que ropezaron irresolublemente en el primero de los pasos: la aritmética. Creo que es necesario prescindir de muchos de los desarrollos de la matemática (empezando por toda la teoría de números) para poder conseguir ese propósito, pués la matemática resuelve problemas que no pueden presentarse en la realidad de nuestro universo (!). Solo haciendo esa concesión a la catedral actual matemática, solo cortando las torres de la misma y quedándose con los desnudos cimientos, podemos llagar a conseguir semejante sueño: hacer un formalismo autoconsistente, carente de indecibilidades.

Surgirá el problema de como resolvemos los problemas cuando carecemos de algunos datos necesarios (valores de las casillas de M)… pero siempre podremos, en estos casos, recurrir a la magia de los desarrollos que esa matemática actual, que puede prescindir de los universos para tener sentido.

En definitiva: para entender nuestro universo necesitamos una matemática coherente: decidible y consistente y solo lo podremos hacer si prescindimos de los “axiomas” y solo nos dejamos llevar por las realidades lógicas (particiones de vacío y sus recursividades). Para lo demás si paraece interesante los palnteamientos axiomáticos (locales) en tanto en cuanto soluciones prolemas.

Una partición tiene el grave inconveniente que se define mediante vectores… y éstos tienen “n” elementos cada uno (parece que el universo nos sugiere una cifra de (n ≈ 10^80). Podemos sustituir éstos por funciones, pero no todas ellas tendrán la simetría equivalente a la matriz M…. no siempre tendremos la información ideal para acometer cada problema y es ahí donde entra en liza todas las matemáticas actuales (aritmética incluida).

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