… que espacio tenemos ?

Parece que el espacio, aun siendo tridimensional, no es infinito y ello parece ser que es así por las observaciones: si miramos desde la tierra hacia todos los lados vemos un Universo equidistante. Lo que nos hace pensar que éste es equidistante desde cualquier otro lugar desde el que se mire.

COBE

fotografía de la radiación de fondo

La característica de que todo lugar sea centro la soluciona la matemática o geometría de Riemann, que hace que el espacio euclídeo se curve. Si esta curvatura es constante, llega un momento en que si nos desplazamos linealmente volveríamos al mismo sitio, una vez hayamos pasado por las antípodas.

Resulta poco intuitivo y algo paradógico, pues al mirar en una dirección estaremos mirando en la propia nuestra gracias a esa curvatura positiva de Riemann.

Normalmente se alude al ejemplo de la superficie de un globo, en donde esa paradoja cobra sentido. En la superficie de un globo (o de un balón, o de la propia tierra) cualquier persona que se desplace en línea recta durante el suficiente tiempo llegaría primero a su antípoda (el lugar mas lejano) y posteriormente lograría volver a su punto de partida.

superficie de Riemann

superficie de Riemann

Este razonamiento, sin embargo necesita de un elemento muy especial que no es otro que una “dimensión adicional”. En el caso del globo sería la tercera dimensión, pero esa tercera dimensión ha de existir, pero sin embargo ha de no percibirse y por lo tanto no podemos hacer uso de ella: solo se establece a efecto de poder curvar el espacio euclídeo de tres dimensiones. Es decir que una persona o un elemento de este universo no puede transitar por ésta, dado que solo existe a efectos de dar curvatura a las tradicionales tres dimensiones o ejes cartesianos.

Cual es la naturaleza de esta curvatura, por que existe y porque es de naturaleza constante (?). La respuesta mas cercana que tenemos es porque “es posible”, por que la matemática que se deduce de las superficies de Riemann son tan coherentes como la propia matemática de los espacios de Euclides. Es decir, por que la matemática coherente de este espacio curvo es exacta y definible. Riemann y antes que él Bolyai y Lobachevsky descubrieron que al prescindir del axioma de las paralelas, las relaciones geométricas seguirían siendo válidas y desde entonces se ha desarrollado esta rama de las matemáticas. Que ha dado como resultados las geometría elíptica y la geometría hiperbólica geometría hiperbólica.

ondas gravitatorias

ondas gravitatorias que curvan el espacio

Este espacio curvo fue muy útil a Einstein para desarrollar su teoría de la Relatividad General y, sobre todo, para dar una “razón” al comportamiento observado de los cuerpos afectados por la gravedad. Desde su teoría de la relatividad la razón para que un cuerpo masivo gire orbitalmente alrededor de otro ya no será el hecho de que se atraigan a distancia (razón nunca reconocida por Newton que solo explicaba que los cuerpos actuaban de manera “como si” existiera tal atracción, pero que solo era un “ad hoc” matemático) sino porque la “presencia” de un objeto masivo “curva” el espacio que le rodea en una relación constante dividida entre el cuadrado de la distancia, es decir, por capas de cebolla donde cuanto mas lejos del objeto, el campo circundante “siente” menor influencia… cuanto mas lejos, mas plano o euclídeo se comporta el espacio.

La necesidad de la curvatura para dar sentido a la relatividad legitimó esta “teoría de campo”, dando sentido físico a las matemáticas de Riemann.

curvatura del espacio

espacio curvo relativista

Así, tenemos un espacio que en las distancias cortas se comporta igual que el espacio de Euclides, es decir que es indistinguible de los ejes de Descartes, pero que en las distancias astronómicas se va curvando de tal manera que queda cerrado. Es muy antintuitivo pues ocurre que al mirar hacia un lado (pongamos que al mirar por el horizonte derecho) miramos también hacia nosotros mismos. Si camináramos hacia el horizonte que tenemos en frente, no nos alejaríamos de aquellos objetos lejanos que tenemos a derecha e izquierda, sino que realizamos un giro en la base de un cono respecto del vértice de éste en donde estaría las antípodas de nuestro lugar de origen, o para sencillamente expresado sería como dar una vuelta al ecuador y al hacerlo no haber aumentado ni disminuido la distancia respecto a los polos en ningún momento.

espacio hiperbólico

espacio hiperbólico... donde visualmente solo accederíamos a la mitad !!

De todo ello, lo que considero mas difícil de entender o de aceptar es que exista una “dimensión adicional” que sirva para curvar el espacio pero de la cual “no podamos disponer” para otras cuestiones. Es como vivir en la superficie de un globo sin poder “mirar” hacia arriba o hacia abajo, sino solo en la misma dirección (sentido) de la superficie de éste. Algo así como necesitar “cuatro dimensiones” para explicar un mundo de tres… y ello suena paradógico, o por decirlo de una manera crítica, es una tesis poco falsable. Cualquiera de las representaciones de un Universo curvo y cerrado resulta imposible de sostener en las tradicionales tres dimensiones: es necesario asumir que “no se puede representar”, sino que solo puede formalizarse matemáticamente asumiendo sus paradójicas consecuencias. Además, las dos esferas no superpuestas de Riemann, pero tampoco separadas, hace que no podamos representarlas gráfica o mentalmente.

Caben otras posibles descripciones del espacio a la hora de dar respuesta a la representatividad, a la falta de opción intuitiva ?… o nos hemos de conformar con la mera formalización matemática de la misma manera que también nos conformamos con el contenido solo matemático de la física de lo muy pequeño (física cuántica).

espacios euclideos y no euclideos

espacio euclideo y curvos

Parece ser que el formalismo matemático y no la intuición ha de ser la respuesta última del Universo que vivimos: estamos avocados a lo complejo y a lo no intuitivo ??

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